Естественно, векторный... но и не только. Но и в википедию смотреть - пользы МАЛО... В данный момент интересует именно тот аппарат, который используется в электродинамике, а с википедией можно "улететь" в такие "математические дебри", которые к затронутому вопросу вовсе не имеют отношения...

Однако сам Максвелл, математически обобщая результаты исследований электро-магнетизма своих предшественников, аналогиями пользовался вовсю, как, собственно, и Фарадей и пр...

Готов в это поверить. Но в то, что какому бы то ни было физическому явлению невозможно подобрать принципиально объяснимый образ, используя аналогии, - верить отказываюсь...

(кстати, уж отмечал как-то: Вы делаете "шаг вперед", пытаясь, помимо чистых формул, использовать в беседе аналогии. Только представление поля /или вакуума?/ в виде "решетки из грузиков и пружинок", на мой взгляд, аналогия неудачная...)

(Кстати, еще, насчет вращающегося по кругу маятника, который "закружил голову"... Ведь, действительно, если рассматривать это движение не только как движение массы под действием центростремительной силы, а как сложение двух колебаний, тогда "переход энергии" из колебательного движения в одной плоскости в точно такое же, но - в другой, перпендикулярной ей, плоскости, игнорировать не удастся. Только на этот раз это будет оставаться один и тот же вид энергии, кинетической...)

PS Не только я, оказывается, "инакомыслящий" в отношении "синфазности эл.магн. волны"... Вот, например, представление о волне, которому и я был до недавнего времени привержен:
http://www.youtube.com/watch?v=00Z5qW_0hBU
А оно, это представление, оказывается, наделяют "эпитетами" от "безграмотного" до "наивного"...
Пришлось набраться терпения, чтобы разобраться самому. Потому что Ваше утверждение: "разделение энергии на кинетическую, потенциальную и массу -- это фишка нерелятивистского подхода." не считаю достаточным основанием, чтобы отказаться от закона сохранения энергии, даже в релятивистских условиях...

А вот еще одно мнение некоего специалиста, утверждавшего, как и Вы, что синфазность вытекает из решения уравнений максвелла.

и еще...

Все это должно иметь какое-то объяснение. Где собака зарыта? Хочу составить свое мнение, но в уравнения максвелла еще не настолько "въехал", чтобы живо и наглядно интерпретировать все зависимости...

Сообщение отредактировал kis.gr.enakievo - 17.2.2012, 12:40

Ну что я могу сказать. Про вращающийся маятник -- браво! Здорово придумали.

Теперь про поле и колебания. Смотрите, что происходит. Берется аналогия -- колебание нерелятивистской упругой среды. Гладь воды, веревка, грузик. Замечается там перетекание энергии из одной формы в другую. Говорится, что то же самое должно быть в случае электродинамики.

Но!
1. Э/м волна не является волной в упругой среде.
2. Э/м волна является релятивистским объектом.

По-моему, этих двух моментов достаточно, чтобы усомниться в том, что данная аналогия тут работает.

Аналогия -- это сведение явления к бытовым представлениям. Совершенно необязательно, что любое явление сводится к бытовым представлениям.

По поводу синфазности. Здесь вам подойдет Савельев том 2 Электричество, глава Электромагнитные волны. Там очень хорошо написано, как получать волны. Также объясняется, почему должны быть равны фазы у Е и Н.

В комментариях к видео тоже возмущаются, что фазы не совпадают. На что автор приводит ссылку на физическую энциклопедию. Которая, что и неудивительно, подтверждает мои слова (формула 2).

Ну, теперь нужно выбрать время, чтобы спокойно и обстоятельно изложить соображения как можно проще и доступней. Ну, а потом можно будет и об "общефилософских проблемах" поговорить...

Сообщение отредактировал kis.gr.enakievo - 19.2.2012, 19:25

А как же быть тогда с представлением о "поле-вакууме" как о "грузо-пружиночной решетке"? Зачем оно нужно? Не "подбрить" ли его "бритвой Оккама"?

Чтобы пудрить голову тем, кто не желает учить теорию поля.

А если серьезно, то модель квантовых осцилляторов точно описывает квантовое поле. Только вот понятий кинетической и потенциальной энергий тоже нет в квантовой механике. Есть полная энергия. А грузики-пружинки -- это классическое приближение. Которое оказывается только почти верным.

Чтобы правильно моделировать поле грузиками, нужно грузики друг к другу привязать пружинкой бесконечной жесткости, а к пространству -- пружинками нулевой жесткости (или наоборот, не помню). В этом пределе уравнения движения таких грузиков переходят в полевые уравнения (Клейна-Гордона). Нерелятивистские, вроде бы. Конь должен знать, он эту задачку решал.

Сообщение отредактировал inflaton - 19.2.2012, 20:48

Очень смешной вы. Эти функции являются решением уравнения Максвелла. И это легко проверить. И от это никуда не деться. Только если в параллельную Вселенную.

Тем не менее, интересно посмотреть на ваши возражения, а точнее на ваши непонимания. Ну и разобраться, само собой. Надеюсь "проще и доступней" не означает "рукомахательство и аналогии".

Посмотрим...

Вы так говорите, как будто сейчас изобретаете оружие массового поражения.

Эти волновые уравнения работают в технике, начиная с радио Попова. Так что, имеет смысл понять, что происходит. Хотя, попытка опровержения тоже может вести к понимаю. на более глубоком уровне, чем просто вера. Конструктивная попытка, конечно. Я сам так часто делаю. Мол, "где-то меня автор учебника обманывает, дай-ка сам все посчитаю, как мне удобнее".

Да неважно, какого вида энергия!... Важно то, отказываете ли Вы этой энергии в релятивистских условиях подчиняться закону сохранения, или нет! Вот "смешной вопрос"!

Я разве против?
Именно!
Вот видите, как мы похожи! (Между прочим, в учебниках сам часто находил несуразности)
Давайте, не будем спешить "поукалывать". Дайте, соберусь с мыслями, найду время, изложу...

Только не это...

А где в формуле
E=cos(wt)
H=cos(wt)
нарушается закон сохранения?

???
Неужели непонятно??? (Только не надо "считать по объему"...)
Потерпите, inflaton, ответить хочу не только Вам, но и каждому заинтересовавшемуся, кто и с математическими символами знаком не так плотно, как Вы. Надо над ответом поработать...

Я решил разобраться с грузиками на пружинке. И выяснилось, что там все не так просто, как вы говорите. И совсем неочевидно перетекание кинетической энергии в потенциальную.

Итак. Рассмотрим цепочку грузиков массы m, соединенных пружинами жесткостью k и длиной l, расположенную вдоль оси х. Согласно второму закону Ньютона на каждый i-ый грузик с координатой x_i действуют силы справа и слева и они определяют его ускорение:

(1)

Кинетическая энергия К_i и потенциальная энергия Р_i i-го грузика имеют соответственно следующий вид:
(2)

Не знаю как вам, а мне совершенно не очевидно из этих формул, что когда кин энергия минимальна, то пот энергия максимальна. Более того, так как при длине волны много больше l разность фаз между двумя соседними грузами мала, то потенциальная энергия каждого грузика будет маленькая. А кинетическая энергия будет вполне себе зависеть от точки.

И никакого нарушения закона сохранения тут нет. Поскольку либо полная энергия сохраняется, когда цепочка замкнута, например. Либо есть источник, который постоянно дергает грузик на конце (например, мальчик-хулиган).

Похоже на то, что данная система дает точные уравнения поля. Причем релятивистские. Почему так, понятия не имею, приведу вывод этого факта.

Во-первых, члены с k в уравнения (1) -- это ни что иное, как вторые производные на решетке
(3)

Теперь, если мы возьмем бесконечно жесткие пружины и заменим y=mi/k, то есть перейдем к непрерывной переменной, то получим уравнение Клейна-Гордона

Удивительно для меня тут то, что получилось релятивистское уравнение. Я не понимаю, почему это так.

Но давайте посчитаем плотность энергии и энергию для данного поля
(4)

Мы опять тут видим два члена -- артефакты кинетической и потенциальной энергии. Тут они такой роли не играют, поскольку время и координата у входят равноправно. Кроме того, это не является полной энергией! Это плотность энергии. Поскольку она зависит от точки y.

Более того, в формуле (2) энергия каждого данного грузика не обязана сохраняться! Поскольку грузик-то взаимодействует с соседями. А вот полная энергия -- это сумма
(5)
Здесь суммирование по i -- это аналог интегрирования по y в формуле (4).


И уже вообще невозможно сказать, что значит "кинетическая энергия цепочки" -- цепочка никуда не движется, что такое "потенциальная энергия цепочки" -- цепочка не находится ни в каком потенциальном поле. Это просто энергия цепочки. Которая может сохраняться, а может и нет, в зависимости от наличия мальчика-хулигана.

Как я уже не раз говорил: надо различать плотность энергии и энергию.

Сообщение отредактировал inflaton - 20.2.2012, 2:22

Нет непонятно! Напишите мне формулу энергии поля и докажите, что энергия зависит от времени на этих решениях.

Что значит "не надо считать по объему"? Энергия так и считается, вообще-то, что я уже пояснил на знакомой нам аналогии в предыдущем сообщении. Смотрите формулу (4) и формулу (5).

Вы хотите сказать, что полная энергия цепочки -- это энергия i-го грузика, а не сумма энергий всех грузиков? Довольно оригинально, скажем так.

Сообщение отредактировал inflaton - 20.2.2012, 2:18

Спешу принести свои извинения, уже ночью понял ошибку в своих представлениях... поторопился... (черт! сама торопливость, преждевременная уверенность в еще сырых и не до конца проверенных представлениях - уже ошибка... еще раз, мои извинения...)

Нет, так сказать - не хочу... Но... "цепочка"...? Она существует и сама по себе? Без явления возбуждения и переноса энергии? Но это же получается эфир, и его существование должно обнаруживаться, а СТО и ОТО оказываются под сомнением?

Классический эфир, тот, относительно которого можно измерять абсолютную скорость, не существует. Это уже доказано.

Цепочка -- просто аналогия. Надо смотреть на уравнения поля. Вместо "энергия цепочки" говорить "энергия возбуждений".

Итак, что мы имеем? Все, кто ищет будущее России, в один голос взывают: «Даешь Проект!». Но когда они увидели, то, что является истинным проектом, они его не узнали. И причина этого заключается в одном — мировоззрение не позволяет. Я вас очень хорошо понимаю, в вы меня — нет. Я вас понимаю потому, что если бы я увидел подобную «белиберду» двадцать лет назад, я оппонировал бы ей точно так же, как и вы. Дело в том, что я, в силу своей профессии, был убежденным материалистом–атеистом. Но затем, в некоторый потрясающий момент моей жизни, я в ноль секунд стал человеком верующим, верующим в удивительную религию–философию, имя которой метафизика. Я вынужден опять вернуться к метафизике, понимая, что произойдет чудо, если хотя бы кто–то один из вас станет метафизиком.
Метафизику может принять только тот, кто всей душой осознает простой и совершенно неоспоримый научный факт — источником любого движения является Астрал. Астрал — это живая, активная Информация, Все приводящая в движение. Только в Астрале есть истинное движение, а видимое движение материи есть результат информационного воздействия на нее Астрала. Носителем астральной информации, является особый вид материи, почти не взаимодействующей с обычной косной материей физическим образом, но лишь информационно. Существование такой материи, из которой сотканы «ангелы» и наши бессмертные души, — тоже «медицинский факт». Фундаментальное отличие живой материи осознал еще Николай Кузанский. Косная материя это мир конечного, а живая материя это актуальная бесконечность (на языке физики — живая материя характеризуется актуально бесконечным числом степеней свободы). Это все бесспорное, что может сказать наука (эти ее слова называются копенгагенской трактовкой квантовой механики, короче ее можно назвать натурфилософией), а все остальное — это домыслы, но домыслы эти могут иметь лишь астральное происхождение, и процесс проникновения в сознание астральной информации, невыразимой человеческим языком, называется творчеством.
Таким образом, метафизика — это домыслы об устройстве Астрала. Например, представление об Астрале как о единой всевластной живой сущности — это семитский домысел. Индоевропейское представление об Астрале гораздо ближе, по моим ощущениям, к действительности — Астрал есть Социум. Адекватнее всего этот устройство этого социума проникло в сознание людей в виде великой мифологии, созданной древними греками. Христианство — это, в сущности, семитский догмат, оплодотворенный индоевропейским мироощущением.
Великим русским визионером–космистом является Лев Гумилев. То, что он осознал, есть ключ к пониманию социального устройства Астрала. Его этногенетический цикл (а, в сущности, цикл общеэволюционный) является отражением социальных процессов, происходящих в Астрале. Мне Астрал нашептал такую картину своего устройства. Астрал — это иерархическая социальная структура. Чем выше ее уровень, тем императивнее его информационное содержание. Чем выше статус астральных иерархов, тем лучше они знают смысл существования вселенной и ее Цель. Чем выше иерархическая ступень, тем меньше нижестоящие понимают соответствующий информационный язык, и императивы трактуются по принципу — «кто во что горазд». Каждое прочтение спускающихсяся свыше идей генерирует свою иерархическую структуру, эта структура вполне самостоятельна, она отключается от структур вышестоящих, и занимается реализацией в косной материи своего уже плана.
Таким образом, Астрал можно представлять себе в виде некоего фрактала, бесконечно расширяющегося и бесконечно углубляющегося, и в котором есть постоянное восхождение от низшего к высшему. Каждую пирамиду Астрала можно назвать фрактоном. На каком–то уровне астрального фрактала находятся наши души. Еще ниже обретаются души других представителей биосферы земли. Мы отличаемся от животных тем, что у нас революционным образом возникло сознание — некий «дисплей», позволяющий нашим душам гораздо увереннее управлять косной материей. У животных таким дисплеем является плохо понятливый хромосомный аппарат. Но и в этом случае новый вид начинается не с какой–то бессмысленной пробы–мутации, а с изменения поведения какого–то одного представителя данного вида (так учит своим обезьяньим примером Леонид Дмитриевич). Между различными астральными фрактонами ведется очень сложная игра за реализацию в реале своего плана.
Сущность эволюционного цикла Гумилева заключается в том, информация содержащаяся в идеях, принятых каким–либо фрактоном к реализации, является конечной и исчерпаемой. Эта исчерпаемость означает неизбежность смерти любого фрактона. Как рождается, развивается и умирает материальная реализация фрактонной цели, вы можете достаточно хорошо понять из книги Гумилева «Этногенез и биосфера». Присмотревшись, вы можете увидеть эволюционный миницикл в любом социальном движении. Но цикл этот может быть и гигантским.
Мы сейчас живем в конце великого цикла, который можно назвать Христианским. Он начался фанатичной пассионарностью раннего христианства и заканчивается исчезновением движущего социоэволюцией творчества, в постмодернистском обществе. Все, на что был способен христианский фрактон, он уже реализовал. Христианская цивилизация обречена, и смерть ее будет не бессмысленной только в том случае, если она сможет родить Наследника, зачатого вышестоящими иерархами. В качестве невесты они выбрали русский народ, и носимый ею эмбрион называется Русской идеей.
Рождение Ребенка очень болезненный процесс. Это связано с тем, что зов Астрала является в высшей степени императивным — он вселяет в людей огонь пассионарности. С другой стороны, язык этого призыва совершенно непонятен людям, в связи с чем пассионарность может вливаться в самые причудливые идеи, вступающие в непримиримую борьбу между собой. Эта борьба примет осмысленный характер только тогда, когда какому–либо сообществу (по Гумилеву — консорции) — в начале очень небольшому — удастся понять астральное послание достаточно близко к тому, что имел в виду Астрал. Это все! Ребенок родился, он непобедим, потому что с ним Бог — его Отец, и ему предначертано построить Новый мир.
Россия идет в будущее по своему пути, рыками поднимаясь по фрактонной лестнице. Каждая новая ступень требует рождения нового, и сопровождается болью, которая у нас называется смутой. Сейчас Россия опять переживает смуту, но эта смута совершенно особая, и в христианской традиции она называется Светопреставлением. Светопреставление — это конец христианской истории, рождение новой религии (religio–связь), и, соответственно, новой истории Нового мира. Пророки согласны в одном — в новом мире люди найдут язык, дающий им возможность сознательно общаться с божественным. По Марксу — это коммунизм, мир творчества, в котором царит Анархия, то есть мир, в котором отсутствует материальное воплощение власти. Если феодализм — это власть принуждения, капитализм — побуждения, то при коммунизме власть имеет форму убеждения. Властвовать там будут авторитархи, гениальные убедители. По свое значимости возникновение нового сознания можно сравнить только с возникновением у приматов сознания, знакомого каждому из нас.

А вот и весна наступила.

Не в первый раз...